- $$f(x,y) \in \mathbb{R}^2,\nabla f(x,y) = \begin{bmatrix}
\frac{\partial f}{\partial x}\\
\frac{\partial f}{\partial y}
\end{bmatrix}$$에 대해, 어떤 vector $$\vec{v} = \begin{bmatrix}a&b \end{bmatrix}$$ 관점에서 편미분을 구하면, $$\nabla_{\vec{v}}f = \nabla f \cdot \vec{v}$$ 와 같다. ## Description
- $$f(x,y) \in \mathbb{R}^2,\nabla f(x,y) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}\\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix}$$
에 대해, 어떤 unit vector $$\vec{v} = \begin{bmatrix} a& b \end{bmatrix}(\left \| \vec{v} \right \| = 1)$$
가 있을 때, 벡터 $$\vec{v}$$에 의해 가장 function $$f$$의 값이 많이 변화하기 위해선 $$\nabla_{\vec{v}}f$$ 의 값이 최대가 되면 된다. $$\nabla_{\vec{v}}f = \nabla f \cdot \vec{v} = \left \| \nabla f \right \| \left \| \vec{v} \right \| cos\theta$$
이므로, $$\vec{v}$$은 $$f$$과 같은 방향이 되게 된다.